Логіко-дидактичний зміст вивчення поняття “довжина” у початковій школі

У статті розглядається актуальне питання з інформативного компоненту теорії та методики вивчення величин у початковій школі – логіко-дидактичний зміст поняття “довжина”. Звертається увага на проблеми визначення поняття “величина” та на наслідки змістових помилок, які з цього випливають. Здійснюється опис процедури вимірювання та на його основі визначається зміст поняття величини як міри об’єкта. Описуються зміст і властивості скалярних величин. Відповідно до цього у статті коригується термінологія щодо вимірювання об’єктів і обчислення їх величин. У статті зазначається, що скалярні величини можуть бути різного походження та серед них найбільш доступними для усвідомлення і засвоєння є геометричні величини. Цей факт пояснюється наявністю у них такої властивості, як унаочнення. Вона виступає конкретною ілюстрацією арифметичних закономірностей, зв’язків і залежностей між реальними й абстрактними об’єктами. Наводиться у коректній формі означення поняття “довжина”. Зазначається, що ключовими у системі геометричних понять, які вивчаються в початковій школі, є поняття прямої лінії, відрізка й операції вимірювання. Вони є базовими для усіх інших, більш складних геометричних об’єктів. Величиною, що відповідає цим базовим поняттям, є довжина. Поняття довжини є ключовим у метричній системі мір, і тому в курсі математики початкової школи вивченню цього поняття приділяється особлива увага. Уся ця теоретична преамбула створює ґрунт для визначення поняття величини на множині відрізків через операцію порівняння відрізків і визначення їх кількісної характеристики. Уводяться поняття міри та мірки, які й визначають поняття довжини як міри відрізка. Відповідно до цього будується і методика навчання дітей цього поняття. У визначенні поняття довжини відрізка у статті акцентується питання термінологічного плану, а саме конкретизується належність термінів вимірювання й обчислення до понять “відрізок” і “довжина”. Особлива увага у статті приділяється висвітленню методичних питань, зокрема методики уведення одиниць вимірювання відрізків. Визначені перспективи подальшого дослідження логіко-структурного змісту інших видових понять змістової лінійки “величини”.

The article considers a topical issue of the informative component of the theory and methods of teaching quantities at primary school – the logical and didactic meaning of the concept of “length”. Attention is paid to the problems of defining the concept of “quantity” and the consequences of substantive errors that follow from this. The measurement procedure is described and according to it the content of the concept of quantity as a measure of the object is determined. The content and properties of scalar quantities are characterised. Taking this into account, the article adjusts the terminology for measuring objects and calculating their values. The authors note that scalar quantities can be of different origins and geometric quantities are the most accessible for understanding and assimilation among them. This fact is explained by the presence of such a property as visualization. It is a concrete illustration of the arithmetic laws, connections and relationships between real and abstract objects. the definition of the term “length” is given in the correct form. It is noted that the concepts of straight line, segment and measurement operations are the key ones in the system of geometric concepts studied at primary school. They are the basis for all other, more complex geometric objects. The value that corresponds to this basic concept is the length. Length is a key concept in the Metric system of measures and therefore in the course of primary school mathematics the study of this concept is given special attention. All this theoretical preamble creates the ground for defining the concept of quantity on a set of segments through the operation of comparing segments and determining their quantitative characteristics. The concepts of measure and measurement are introduced, which define the concept of length as a measure of a segment. According to this, the methods of teaching children this concept is substantiated. In defining the concept of segment length, the article emphasizes the issue of terminology, namely, specifies the affiliation of the terms of measurement and calculation to the concepts of segment and length. A special place in the semantic structure of the article is given to highlighting methodological issues, in particular, the methods of introducing units of measuring segments. Prospects for further study of the logical and structural content of other species concepts of the semantic line of “quantities” are determined.